在openjudge似乎无法凭题号搜到题...?
- 总时间限制:
- 1000ms 内存限制:
- 65536kB
- 描述
-
政府在某山区修建了一条道路，恰好穿越总共m个村庄的每个村庄一次，没有回路或交叉，任意两个村庄只能通过这条路来往。已知任意两个相邻的村庄之间的距离为di（为正整数），其中，0 < i < m。为了提高山区的文化素质，政府又决定从m个村中选择n个村建小学（设 0 < n < = m < 500 ）。请根据给定的m、n以及所有相邻村庄的距离，选择在哪些村庄建小学，才使得所有村到最近小学的距离总和最小，计算最小值。
输入 - 第1行为m和n，其间用空格间隔 第2行为(m-1) 个整数，依次表示从一端到另一端的相邻村庄的距离，整数之间以空格间隔。 例如 10 3 2 4 6 5 2 4 3 1 3 表示在10个村庄建3所学校。第1个村庄与第2个村庄距离为2，第2个村庄与第3个村庄距离为4，第3个村庄与第4个村庄距离为6，...，第9个村庄到第10个村庄的距离为3。 输出
- 各村庄到最近学校的距离之和的最小值。 样例输入
-
10 23 1 3 1 1 1 1 1 3
样例输出 -
18
“明确告诉你是动规题，还不会做吗？”
“还是不会”
思路一开始就有了，但是实现起来还怪麻烦的
根据题意，我们可以把这些村庄间的道路连成了一条长链。想象一下这条链从左到右延伸，上面的某些结点已经建了学校，我们在这些结点的右侧找一个结点a，建一个新的学校。
新学校管辖的结点范围有多大呢？
结点a右边的村庄全部应该受a学校管辖（想一想，为什么），结点左边的学校则需要枚举判断了。
在决策结点a的学校之前，我们应该已经决策了另外一些已建好的学校，它们的决策方式和上面是相同的。
假设我们已经决策过i-1个村庄是否建了学校，正在决策第i个，之前建好的学校管辖范围是1~k，那么新学校的管辖范围应该是k+1~m，（k的范围是"已有学校数"~m-1）
设f[决策的村庄数][建的小学数]=题目要求的距离，s[管辖区起点][管辖区终点]=这片辖区内建一个学校，区内村庄到学校的距离和。
f[i][j]=min(f[i][j],f[k][j-1]+s[k+1][i])
下面上代码
1 #include2 #include 3 #include 4 #include 5 using namespace std; 6 const int inf=99999999; 7 int f[510][510]; 8 int dis[510][510];//从i到j距离 9 int d[510];10 int s[510][510];11 //s[管辖区起点][管辖区终点]=这片辖区内建一个学校，区内村庄到学校的距离和12 int n,m;13 int dist(int i,int j){14 int x=0;15 int mid=(i+j)/2;16 for(int k=i;k<=j;k++)17 x+=dis[k][mid];18 return x;19 }20 21 int main(){22 scanf("%d%d",&m,&n);23 int i,j,x;24 for(i=2;i<=m;i++){ //从2开始，方便求各村庄间距离25 scanf("%d",&x);26 d[i]=d[i-1]+x;27 }28 //29 for(i=1;i<=m;i++)30 for(j=1;j<=m;j++){31 if(i==j)dis[i][j]=0;32 else dis[i][j]=dis[j][i]=abs(d[j]-d[i]);33 }//初始化两两距离 34 //35 for(i=1;i<=m;i++)36 for(j=1;j<=m;j++)37 s[i][j]=dist(i,j);38 //计算一个管辖从i到j村庄的学校到这些村庄的距离和39 //40 for(i=1;i<=m;i++)41 for(j=1;j<=m;j++)42 f[i][j]=inf;43 for(i=1;i<=m;i++)f[i][i]=0;44 for(i=1;i<=m;i++)f[i][1]=s[1][i];//只建一个学校的情况 45 //f初始化 46 47 /* //test48 for(i=1;i<=m;i++)49 for(j=1;j<=m;j++)50 printf("%d ",s[i][j]); 51 */ 52 for(i=2;i<=m;i++){ //村庄53 for(j=2;j<=min(i,n);j++){ //学校 54 for(int k=j-1;k<=i-1;k++){ //枚举已有的学校管辖的范围 55 if(i!=j)f[i][j]=min(f[i][j],f[k][j-1]+s[k+1][i]);56 } 57 } 58 }59 printf("%d",f[m][n]);60 61 }